遞迴關係式等比

a 通式為 nn. 11. 1. = ×. 【心得】 型如. )( 1 nfa a n n. ⋅. = +. 的遞迴關係式, 可採累乘法來求出該關係式的通式。 【注意】等比數列即是此類型的遞迴關係式。

解(1)等差數列(an>的遞迴關係為. ①初始條件: q =-3. ②遞迴關係式: a=an-1-5,其中n≥2, n 為整數. (2)等比數列(br>的遞迴關係為. ①初始條件: b=4. ②遞迴關係式:6.

a b. ×. 不一定是等差數列。 例如：. 1,2,3 n a = ，. 1,3,5 n b = ，而. 1,6,15 n n. a b. ×. = 不是等差數列。 (5) 2 n b. 是首項為1. 2b ，公比為2e 的等比數列。

遞迴關係. 初始值. 註：一開始有首項a1＝a，且其後項皆可由前一項加上一定值d(公差)而得. (2)等比數列的遞迴定義式：. ⎩. ⎨. ⎧. ≥. = = −. 2. ,. : : 1. 1 n ara aa n.

遞迴關係式：描述數列的前後兩項之間的關係，稱為該數列的遞迴關係式。 1.等差遞 ... 等比遞迴關係：. 1. 1. , 2 n n. a a n a ra −. =. ≥.. =. ，首項為a ，公比 ...

當定理3.1 中的g(n) 是一常數α 時, (3.7) 式為常係數齊次一階線性遞迴關係式, 前後. 項的比an+1/an = α。很明顯an = αna0, 因此an} 是一個公比為α 的等比數列。 例3.1: 設 ...

... 等比數列，其中 a -displaystyle a}. -displaystyle a} 為首 ... 且因關係式為線性方程式，另一種方法是以矩陣表示此一遞迴關係式，並透過矩陣對角化等技巧求出關係式的通 ...