生成函數遞迴

由 許閎揚 著作 — 費氏數列的生成函數與等式. - 37 -. [證明]：. 這系理在1876 年已由Lucas證得。證明這系理方式有許多種，如用多項式恆等式[1]、. 矩陣計算[3]、遞迴與累加[7]等方式證明 ...

於是我們可以發現遞迴數列其實只是由很多個等比數列所生成的，而解的過程，經過了一個拆分式的動作，於是我們可以仿照同樣的方法來處理有重根的狀況。 設k(x)的根為r1,r2,…

本文的主要目的是要介紹單變數的一般生成函數的基本性質，並透過大量的例子說明他們在計數、整數分割、遞迴關係式、數列和與恆等式上廣泛的應用。一般生成函數更深入的應用 ...

用生成函數解遞迴. 生成函數可以處理所有的homogeneous 常係數遞迴式 參考這邊。 生成函數也可以用來處理nonhomogeneous 的遞迴式。 考慮遞迴式 ...

本文的主要目的是要介紹單變數的一般生成函數的基本性質, 並透過大量的例子說明他們. 在計數、 整數分割、 遞迴關係式、 數列和與恆等式上廣泛的應用。一般生成函數更深入 ...

求生成函數 12 − 29 x 1 − 5 x + 6 x 2 的 x n 項係數。 · 求遞迴式 a n + 2 = − 2 a n + 1 + 15 a n for all n ≥ 0 a 0 = 6 , a 1 = − 14. 中 a n 的一般式。

用生成函數解遞迴關係. 上述,我們已經大致介紹了如何利用生成函數來解遞迴關係。以下我. 們進一步來看聯立的遞迴關係。 問題3. 我們用集合0,1,2,3} 的元素來寫成一個 ...

利用遞迴關係進行計數的分析在演算法分析中經常用到。 5.1 生成函數法. 問題1. (兔子問題). 假設我們養了一對異性兔子(永遠活著)，而且每個月都會生出一對異. 性兔子，生 ...

2013年10月23日 — 母函數經常源自遞迴關係式(即差分方程)。本文將介紹如何利用母函數方法解出遞迴關係式的代數式。由於我們完全忽略收斂性，母函數方法是否能經 ...